esami di maturità: esercizio di geometria solida (S.O. '94)

Sessione ordinaria 1994

Problema n° 2

Una piramide ha per base un triangolo ABC, isoscele e rettangolo in A, ed ha per altezza il segmento AV. Inoltre la faccia VBC forma un angolo di 45° col piano della base e lo spigolo VB è lungo , dove h è una lunghezza nota.

Calcolare la distanza del vertice A dal piano della faccia VBC e trovare per quale valore di h tale distanza vale .

Verificato che questo valore di h è 4 , con riferimento ad esso secare la piramide con un piano parallelo alla base ABC e, proiettato ortogonalmente il triangolo sezione sulla base stessa, esprimere il volume del prisma così ottenuto in funzione della sua altezza x .

Studiare, in rapporto alla questione geometrica, la funzione f(x) ricavata e tracciarne l’andamento in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani. (Oxy).

isoluzione

Tracciamo il triangolo ABC, isoscele e rettangolo in A e indichiamo con K il punto medio del lato BC. Il segmento AK è mediana , altezza e bisettrice del triangolo, per cui

BK = KC =AK